Enzensberger e la matematica

HANS MAGNUS ENZENSBERGER

OMAGGIO A GÖDEL

Teorema di Münchhausen, cavallo, palude e codino,
è una delizia, ma non dimenticare:
Münchhausen era un bugiardo.

Il teorema di Gödel a prima vista appare
poco appariscente, ma rifletti:
Gödel ha ragione.

«In ogni sistema sufficientemente complesso
si possono formulare frasi
che all'interno del sistema
non sono né dimostrabili né confutabili,
a meno che il sistema
non sia di per sé inconsistente».

Puoi descrivere la tua lingua
nella tua propria lingua:
ma non del tutto.
Puoi analizzare il tuo cervello
col tuo stesso cervello:
ma non del tutto.
Ecc.

Per giustificarsi
ogni sistema pensabile
deve trascendersi,
ossia distruggersi.

«Sufficientemente complesso» o no:
la libertà di contraddire
è un fenomeno di carenza
o una contraddizione.

(Certezza = inconsistenza).

Ogni pensabile uomo a cavallo,
quindi anche Münchhausen,
quindi anche tu, è un subsistema
di una palude piuttosto ricca di sostanze

E un sottosistema di questo sottosistema
è il proprio codino,
questa specie di leva
per riformisti e bugiardi.

In ogni sistema piuttosto ricco di sostanze
quindi anche in questa palude,
si possono formulare frasi
che all'interno del sistema
non sono né dimostrabili né confutabili.

Prendile in mano, queste frasi,
e tira!

(da Gli elisir della scienza, Einaudi, 2004)

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“Gödel, chi era costui?” potremmo dire parafrasando Don Abbondio. Un personaggio noto solo nella cerchia della matematica e della filosofia, anzi della “filosofia della matematica”. Kurt Gödel era un brillante logico e matematico statunitense di origine ceca dalla salute molto tribolata, afflitto da una gigantesca ipocondria che lo porterà a lasciarsi morire di inedia nel 1978 (a 72 anni) per timore di ingerire cibi avvelenati.

La sua fama è dovuta ai due teoremi di incompletezza. Quello citato da Hans Magnus Enzesberger è il primo: «In ogni sistema sufficientemente complesso si possono formulare frasi che all'interno del sistema non sono né dimostrabili né confutabili, a meno che il sistema non sia di per sé inconsistente». Non sto qui a tediarvi con concetti matematici o filosofici, mi limito a registrare il fatto che il teorema di Gödel è limitativo, ovvero precisa le proprietà che i sistemi formali non possono avere. Quindi, una costruzione assiomatica non può soddisfare contemporaneamente le proprietà di coerenza e completezza.

Quello che più interessa in questo blog è che il poeta tedesco Hans Magnus Enzesberger abbia voluto scrivere una serie di poesie sulla matematica. Lui stesso asserisce: “I toni sono sempre gli stessi: «Ma per favore! Al diavolo la matematica». - «Una tortura, già a scuola. Non so proprio come sono riuscito a passare l'esame di maturità». - «Un incubo! Sono davvero completamente negato... ». - «L'IVA ancora ancora ce la faccio, con il calcolatore. Ma tutto il resto è troppo difficile». - «Formule matematiche? Veleno per me. Stacco semplicemente la spina» (…)Ci troviamo dinanzi a un enigma. Da che cosa dipende che la matematica sia rimasta nella nostra civiltà qualcosa come un buco nero, un ambito extraterritoriale in cui si sono arroccati solo pochi iniziati? (…) Nessuno ha oggi più la padronanza di tutti gli ambiti della sua scienza. Questo significa però anche che, nella ricerca, la cerchia dei possibili destinatari si restringe. Lavori che siano veramente originali sono inizialmente capiti solo da pochi colleghi del mestiere; circolano via posta elettronica fra una dozzina di lettori che stanno a Princeton, a Bonn e a Tokyo. E ciò comporta in effetti un certo isolamento”. Per andare oltre questo isolamento, per riuscire a infilarsi nei penetrali della matematica, Enzensberger ha usato l’ariete a sua disposizione: “La poesia della scienza non è palese. Scaturisce da strati più profondi. È una questione aperta se la letteratura sia in grado di praticarla alla stessa altezza. Alla fin fine, al mondo può essere indifferente dove si manifesti la forza d'immaginazione della specie, purché continui a restare viva. Quanto ai poeti, possano questi brevi cenni dimostrare che non si può fare a meno della loro arte. Invisibile come l'isotopo che serve alla diagnosi e alla misurazione del tempo, inappariscente eppure difficilmente rinunciabile come un microelemento, la poesia è all'opera anche là dove nessuno l'immagina”.

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Art Rosengarten, “Meaningful Numbers”

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LA FRASE DEL GIORNO
La matematica conosce radici, fibre, germi, fasci, schiere, inviluppi, nodi, lacci, curve, raggi, bandiere, tracce, intersezioni, corpi e sottocorpi, generi, scheletri, ideali massimali, principali e nulli, anelli, punti isolati, gruppi semplici, cammini aleatori, il punto di fuga, gruppi liberi finitamente liberati, varietà, insiemi vuoti, modelli ombelicali, cuspidi di ponti, la coda di rondine, filtri, nodi infiniti, trecce, la polvere di Cantor, il diamante di Hodge, gli stukas, farfalle e tori...
HANS MAGNUS ENZENSBERGER, Gli elisir della scienza

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Hans Magnus Enzensberger (Kaufbeuren, 11 novembre 1929), scrittore, poeta, traduttore ed editore tedesco. La sua poesia, con espressione volutamente antipoetica e provocatoria, non vede un mezzo di salvezza per l'uomo e si presenta come denuncia spietata di tutte le storture e debolezze della società.

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Il Giappone di Enakapata

“Arrivando a ogni nuova città il viaggiatore ritrova un suo passato che non sapeva più d’avere: l’estraneità di ciò che non sei più o non possiedi più t’aspetta al varco nei luoghi estranei e non posseduti. Storie di città invisibili. Di luoghi ritrovati. Di luoghi da ritrovare. Forse da cercare…”

“Per genio e per caso”: questa è la linea guida di “Enakapata – Storie di strada e di scienza da Secondigliano a Tokyo”, agile reportage che si situa tra il memoriale di viaggio, la ricerca sociologica e il diario di bordo di due vite. Gli autori sono Il sociologo Vincenzo Moretti, che dirige la sezione Società, Culture e Innovazione alla Fondazione Giuseppe Di Vittorio e insegna Sociologia dell’Organizzazione all’Università di Salerno, e suo figlio Luca, che lavora alla Feltrinelli Express di Napoli, suona il basso nel gruppo napoletano dei Motor Sound e ha compiuto studi di fisica e di culture orientali.

Gli autori (al centro) durante una presentazione © Enakapata

“Per genio e per caso”, si è detto: in una lettera a Voltaire il sovrano di Prussia Federico il Grande scrisse che al caso sono dovuti tre quarti buoni del nostro universo. Non so se è così tanto, ma è certo che nella vita umana e nelle sue scoperte esso gioca un ruolo determinante. Non ci credete? Provate a pensare come avete conosciuto l'amore della vostra vita e iniziate a giocare a ritroso con i se. Ecco, ora vi siete convinti. Il caso, dunque, quella che in termini scientifici è la “serendipity”. Così Moretti nel libro: “Il punto di partenza è dato dal concetto di «serendipity», sconosciuto ai più, buffo anzichenò, con un certo non so che di magico, una sorta di supercalifragilistichespiralidoso della ricerca sociologica che dobbiamo al genio di Robert K. Merton. Quello di arrivo, dalla possibilità che l’interazione di menti preparate in ambienti sociocognitivi «serendipitosi» moltiplichi ed acceleri le opportunità per tutti quei soggetti – città, università, imprese – che intendono puntare sull’innovazione, scrutare i segni del tempo, ridefinire il proprio ruolo nella società, conquistare nuovi spazi di mercato”.

Si cerca qualcosa e se ne trova un’altra: il Teflon, per esempio, è stato scoperto così. Anche il Prozac, la penicillina e la dinamite. A Vincenzo Moretti, che nel 2008 scrive sull’edizione online della “Stampa”, capita di intervistare lo scienziato triestino Piero Carninci, che coordina il Fantom International Consortium. Da cosa nasce cosa e in breve i due Moretti si trovano a intraprendere questa avventura, “scoprendo” una realtà molto diversa da quella italiana: il Giappone ipertecnologico e produttivo dove la ricerca si sviluppa, anche grazie all'unione del genio e del caso, in modo lineare e produttivo, dove il merito e il talento vanno di pari passo e le menti si affinano nel confronto e nella collaborazione – in particolare qui si tratta di studi sull’RNA e sul genoma al Riken di Tokyo, istituto diretto dal Premio Nobel Riojy Noyori.

Il Premio Nobel Riojy Noyori e Vincenzo Moretti © Enakapata

“Enakapata” ospita anche lui, insieme ad altri validissimi ricercatori europei ma anche alle “ragazze” che gestiscono un caffè, ancora di salvezza per due italiani all’estero. Anche per questo il viaggio all’interno dell’universo del Riken è affascinante nonostante l’aridità scientifica del tema trattato: padre e figlio riescono a dipingere l’insieme con pennellate che attingono al gusto del ricordo e della nostalgia, unendo alla fierezza e alla voglia di conoscere l’umanità degli incontri e le uscite alla scoperta della città. Ci sono i treni superveloci a monorotaia, i templi, l’isola di Odaiba, i centri commerciali di Roppongi, i ciliegi in fiore. Ma anche i parenti e gli amici rimasti in Italia, contattati via Skype, personaggi come don Peppe detto «Testolina» e zio Peppino. Alla fine sogni una ricerca scientifica come quella nipponica anche in Italia e ti viene voglia di visitare il Giappone e di fare una capatina a Secondigliano…

VINCENZO E LUCA MORETTI
ENAKAPATA – STORIE DI STRADA E DI SCIENZA DA SECONDIGLIANO A TOKYO
EDIESSE
Euro 10,00

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“Enakapata” è anche un blog dove Vincenzo Moretti racconta con arte affabulatoria tutta partenopea quello che gli passa per la testa: i rapporti che legano la gente, processi sociali, nuove tecnologie (eh be’, è sociologo…), ricordi, gente di Secondigliano. E da poco ha inaugurato uno spazio dove giocare intelligentemente, la sezione “Pazzianno pazzianno”: ci si può dilettare con i tautogrammi, gli acrostici e la scrittura creativa partendo proprio dalle pagine di “Enakapata”.

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Shinjuku © Enakapata

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LA FRASE DEL GIORNO
Visitare terre lontane e conversare con genti diverse rende saggi gli uomini.
MIGUEL DE CERVANTES, Novelle esemplari

Una notte di luna, 400 anni fa

Il 30 novembre 1609 segnò una data-chiave per il mondo scientifico. Non accadde nulla di particolare, né nulla di interessante venne scoperto. Fu solo la sera in cui un uomo si mise davanti al cielo stellato, prese un modernissimo strumento da lui inventato, un tubo alle cui estremità erano fissate due lenti, e si mise così a osservare l’immagine ingrandita della Luna.

Quello strumento, naturalmente, era il cannocchiale, quell’uomo era un professore di matematica a Padova, Galileo Galilei. Nei mesi seguenti fece grandi scoperte astronomiche: la presenza di mari e monti sulla Luna, la natura stellare della Via Lattea, i quattro satelliti di Giove. Il 13 marzo del 1610 le annunciava al mondo pubblicando il “Sidereus Nuncius”. Quello stesso anno, trasferitosi su invito del granduca Cosimo de’ Medici allo Studio di Pisa, la sua città, scoprì ancora le anomalie di Saturno, le macchie solari e le fasi di Venere. Galileo si convinse che la teoria copernicana era corretta e che la Terra gira intorno al sole, stella fissa, e non viceversa. Lì cominciarono i suoi guai con gli ambienti universitari e teologici che lo avrebbero portato alla denuncia come eretico nel 1615 e all’abiura del 1632.

Ma quella fredda notte di luna del 30 novembre di quattrocento anni fa Galileo era là a osservare con entusiasmo e ad annotare sul quaderno le sue considerazioni, ben conscio, come scrisse nel “Saggiatore”, che “La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere, se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto”.

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LA FRASE DEL GIORNO
La Scrittura non può errare; potrebbe nondimeno talvolta errare alcuno dei suo’ interpreti ed espositori, in vari modi: tra i quali uno sarebbe gravissimo e frequentissimo, quando volessero fermarsi sempre nel puro significato delle parole.
GALILEO GALILEI, Lettere, a Benedetto Castelli, 21 dicembre 1613

Asperatus, nuvole mostruose

Nuvole immense, minacciose, mostruose che sembrano uscite da un racconto di Buzzati: sono state avvistate nella regione gallese della Snowdonia, nelle Highlands scozzesi, sulla città americana di Cedar Rapids (Iowa) e, agli antipodi, in Nuova Zelanda. La parte visibile, quella inferiore, è ruvida e increspata. Appaiono con la loro imponenza e apparecchiano un cielo da fine del mondo, potrebbe scatenarsi un fortunale da un momento all’altro. Invece in breve si rompono e scompaiono.

I meteorologi non sanno come si formino né perché si dispongano in formazioni così articolate, in colori variegati e ricchi di sfumature. Non sanno neanche come chiamarle: per ora sono “Asperatus”, l’aggettivo latino per “tempestoso”, secondo la denominazione data dalla Royal Metereological Society.

Paul Hardaker, direttore della RMS, ritiene che per la formazione delle “Asperatus” occorra una grande quantità di calore a livello locale, così da produrre l'energia necessaria a generare una massa di vapore acqueo condensato di tale grandezza.

Fotografia © B. J. Bumgarner/Flickr

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LA FRASE DEL GIORNO
I poeti sono imbottigliatori di nuvole.
PITIGRILLI

Nuove malattie

Secondo un rapporto dell’OMS, l’Organizzazione Mondiale della Sanità, dal 1970 a oggi sono nate 39 nuove malattie, vale a dire una per ogni anno trascorso, con 1100 focolai pronti a scatenare pandemie che potrebbero infettare un miliardo e mezzo di persone, ovvero un quarto della popolazione mondiale. L’AIDS, la SARS, l’influenza aviaria, la febbre di Marburg, la febbre suina che in questi giorni preoccupa un po’ tutti.

Ma altri fenomeni minacciano soprattutto i paesi più poveri e più arretrati: vecchi morbi riaffiorano qua e là. Sudan e Tanzania hanno dovuto affrontare epidemie di colera, l’Uganda è stata colpita dalla febbre emorragica. “Nessun paese da solo, per quanto ricco e avanzato può prevenire e rispondere a tutte le minacce alla salute pubblica” dichiara l’OMS, che ha dovuto combattere pochi anni fa il dilagare della SARS dall’Asia al resto del mondo. Quindi, è necessario che ogni stato si faccia carico di quanto in suo potere per diventare anello di una catena in grado di combattere i virus – sembra che il Messico invece abbia sottovalutato il problema.

Mentre le case farmaceutiche lavorano ai vaccini per debellare l’H1N1, gli studiosi sono all’opera per costruire modelli computazionali su un’eventuale pandemia: i dati aeroportuali – 3000 scali monitorati – sono incrociati con gli spostamenti a corto raggio in trenta paesi. La previsione è che la febbre suina continuerà a colpire il Messico e gli Stati Uniti e che coinvolgerà Spagna e Gran Bretagna. Sudamerica e Russia non sfuggiranno al contagio, anche se le probabilità di un’epidemia sono solo del 10%. E l’Italia? Si registreranno casi anche da noi - il primo è di ieri, a Massa - e la previsione è meno ottimistica rispetto a Russia e Sudamerica, ma ancora buona: l’epidemia ha una probabilità del 25%, secondo la Fondazione ISI di Torino, che però ha elaborato i suoi dati prima del ridimensionamento della diffusione del morbo eseguito dall’OMS.

 

Sezione trasversale del virus HIV all’origine dell’AIDS (Immagine: Los Alamos National Laboratory)

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LA FRASE DEL GIORNO
La guarigione è legata al tempo e a volte anche alle circostanze.
IPPOCRATE, Aforismi, I, 6

Perché le donne amano parlare?

"Dieci misure di parole sono scese su questo mondo; le donne ne presero nove e gli uomini una".

Potrebbe sembrare sessista o perlomeno antiquata questa sentenza del Talmud, opera ebraica postbiblica. Invece la scienza la conforta: le donne amano parlare perché questo genera in loro un’esplosione di dopamine e di ossitocine, procurando uno stato di benessere inferiore soltanto all'orgasmo. Una donna pronuncia 7000 parole al giorno, associate a 3000 suoni vocali e a 9000 gesti; un uomo ne pronuncia solo 2500, con 1500 suoni vocali e 2500 gesti. Non in proprozione 1 e 9 come nel Talmud ma comunque di 1 e 2. Ovvero le donne parlano il doppio degli uomini.

Il cervello maschile non ha come quello femminile due facoltà diverse per il linguaggio e la fonazione, ma deve attivare tutto l'emisfero sinistro per parlare. Le donne invece hanno nel loro cervello due aree specifiche nella parte anteriore di ogni emisfero: questo fa sì che siano ottime conversatrici e che possano parlare anche svolgendo altre attività. Gli uomini usano perciò un discorso chiaro e diretto, con frasi più brevi e strutturate, le donne preferiscono conversazioni complesse che parlano di più argomenti anche nel corso di una sola frase - il fatto che le segretarie siano quasi tutte donne quindi non deve meravigliare. Infatti, le donne sono in grado di parlare e ascoltare contemporaneamente, gli uomini no.

Inoltre, le donne, avendo il cervello strutturato con zone specifiche per il linguaggio, imparano più facilmente e con maggior rapidità le lingue straniere e sono più abili dei maschi nell'uso della punteggiatura e nella grammatica. La settorialità del cervello maschile, oltre a tutti questi limiti, ha però anche dei vantaggi: al termine di una giornata è in grado di archiviare tutti i problemi e le informazioni immagazzinate, come se li chiudesse in un cassetto e non ci pensasse più; quello femminile continua ad elaborare i problemi, a rimuginare: l'unico modo per identificarli e liberare la mente è quello, ancora una volta, di esprimerli a parole. I maschi fraintendono questo sfogo tipicamente femminile: il loro metodo per trovare una soluzione o per trarre conclusioni è un parlare a livello mentale, un riflettere assorto.

Le donne giudicano gli uomini noiosi, gli uomini giudicano le donne ciarliere. Occorrerebbe capire una volta per tutte che uomini e donne ragionano e comunicano in modo diverso: sarebbe un passo verso la reciproca comprensione.

Jack Vettriano, "Cafe days"

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LA FRASE DEL GIORNO
Sarà possibile vivere senza libri? Sì, certo, come si può respirare fuori dall'acqua; ma provate a spiegarlo ai pesci.
GIOVANNI RABONI, Corriere della Sera, 23 dicembre 1998

La Gioconda “nuda”

Dopo la dissacrazione dei baffi dipinti da Duchamp, dopo le rivisitazioni di Warhol e di Botero, dopo il furto ad opera di Vincenzo Perugia nel 1911, dopo l’assurda e vaneggiante rivisitazione del “Codice da Vinci”, ecco che per la “Gioconda” arriva la violenza scientifica.

Per risolvere l’arcano dello “sfumato” leonardesco che dona a quel sorriso la sua caratteristica enigmaticità, la società “Lumiére Technologie” ha sottoposto il dipinto alla camera multispettrale: un raggio luminoso proiettato dalla macchina consente di misurare lo spettro dei vari componenti e di risalire ai primi disegni nascosti sotto la superficie colorata, senza neppure sfiorare l’opera.
L’indagine, eseguita accuratamente dal Centro Nazionale per la Ricerca Scientifica francese, guidata dalla ricercatrice Mady Elias, è pubblicata dalla rivista specializzata americana “Applied Optics”.

Risulta dunque che lo “sfumato” è una geniale elaborazione della tecnica messa a punto dai pittori fiamminghi ai tempi di Van Eyck ed esportata in Italia forse da Antonello da Messina. Il procedimento è semplice: sovrapporre tanti strati di un solo colore non troppo concentrato, nel caso della “Gioconda” una “terra d’ombra”, ocra contenente manganese. I passaggi di colore successivi danno l’impressione che il ritratto esca letteralmente dalla tavola.
La ricerca ha rivelato anche la composizione della mano preparatoria: 99 parti di bianco di piombo e una di vermiglio, secondo l’uso che all’epoca era diffuso in Italia.
Leonardo, ci dice questo studio francese, era molto attento alle nuove scoperte tecniche, cosa che non stupisce. Ed era attento anche alle correnti pittoriche straniere, come altri artisti del suo tempo: dallo scambio culturale non si poteva trarre che vantaggi, allora come oggi.

Quanto al sorriso della “Gioconda”, quello resta enigmatico: l‘affiorare dell‘anima sul volto. La scienza vorrebbe spiegare tutto, ma il trascendente vi si sottrae. Il mistero rimarrà, per fortuna, insondabile.

Leonardo da Vinci, "La Gioconda", Parigi, Louvre

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LA FRASE DEL GIORNO
Uno degli inconvenienti più grandi con l’amore è che, per un momento almeno, corriamo il rischio di essere felici.
ALAIN DE BOTTON, Esercizi d’amore

Siamo qui da 1.200.000 anni

La scoperta di una mandibola e di un premolare inferiore ad Atapuerca, nella regione di Burgos, nel nord della Spagna, datano la presenza dei primi uomini nell’Europa occidentale a circa 1.200.000 anni fa.
Fino ad ora si riteneva che gli ominidi fossero comparsi in questa zona, provenienti dall’Europa dell‘Est, dove si sarebbe installata una precedente ondata, proveniente dall’Africa, 800.000 anni fa.

I paleontologi americani e spagnoli - secondo la loro ricerca pubblicata su “Nature” del 27 marzo, hanno anche rinvenuto utensili di pietra nel sito in esame ed attribuiscono i resti trovati all’Homo antecessor, un antenato dell’uomo di Neanderthal.

Possiamo concludere che siamo qui da 1.200.000 anni e ci siamo evoluti dalle asce ai computer, manipolando la Terra per i nostri fini. Un milione di anni, di soli sorti e tramontati, di lune e di maree. Un milione di anni di guerre, dalle clave alle lance, dalle daghe ai fucili, dai cannoni all’atomica. Un milione di anni di parole, dai primi suoni gutturali alla musica polifonica.

Homo Neanderthalensis ricostruito da Élisabeth Daynès

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LA FRASE DEL GIORNO
Continua a cercare. Ma che cosa? Forse ho cercato abbastanza. Ho cercato fra tante verità. Tuttavia queste cose possono maturare soltanto così. Filosofia… Arte… La verità è ciò che infine viene a galla come l’olio sull’acqua. In questo modo la vita ce la svela… a poco a poco, in parte, ma continuamente. Inoltre essa è in noi, in ogni uomo. Ed è qui appunto che essa è vicina alla vita. La portiamo in noi, essa è più forte della nostra debolezza.
GIOVANNI PAOLO II, Fratello del nostro Dio

C'è vita su Marte?

La sonda "Spirit" sta inviando fotografie del pianeta Marte. In una di quelle rese note dalla NASA, scattata tra il 6 e il 9 novembre 2007, dopo una serie di ingrandimenti, sembra di scorgere una donna vestita di verde, seduta su un costone nella posa del "Pensatore" di Rodin.
E chi sarà mai questa forma antropomorfa, questa meditatrice astrale che pare uscita da una scena di "Zabriskie Point"? Possibile che sia solo un'ombra della superficie, come la NASA e la ragione stessa vogliono farci credere?

(Fotografia: NASA)

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LA FRASE DEL GIORNO
Le fantasie non stanno al mondo senza uno scopo. Sono proprio loro a fare della nostra casa il nostro mondo.
MILAN KUNDERA, Lo scherzo, IV